Arrivé à Genève en 1962 pour suivre les cours du Technicum, Dominique Catton prend plutôt, dès 1963, ceux de Philippe Mentha et de François Simon au Théâtre de Carouge. Il poursuit sa formation en 1963/64 avec l’Atelier Don Sapristi dirigé par François Rochaix à la Maison des jeunes et de la culture de Saint-Gervais et participe dès lors à la plupart des spectacles de cette compagnie qui devient en 1965 le Théâtre de l’Atelier.
Après 1972, outre plusieurs rôles à la Comédie de Genève, au Nouveau Théâtre de Poche et au Centre Dramatique de Lausanne, il tient celui d’Héphaïstos dans Prométhée enchaîné d’Eschyle que présentent Manfred Karge et Matthias Langhoff avec le Théâtre de Carouge-Atelier de Genève (1978). Pour le jeune cinéma suisse, il tient le rôle principal de Haschich de Michel Soutter et joue dans La Salamandre et Retour d’Afrique d’Alain Tanner.
En 1974, il fonde à Genève le Théâtre Am Stram Gram, Genève GE, compagnie travaillant en priorité pour le jeune public, dont il reste directeur et l’un des principaux metteurs en scène jusqu’en 2012.
Il reçoit l’Anneau Hans-Reinhart 2005 décerné par la Société suisse.